專題:摺紙學數學

這一專欄的開闢,當然源自本館對於「數學遊戲」的一貫興趣與關懷。因此,本專欄資料除了中學教師(如本館管理員與策展員彭良禎老師)的摺紙實作經驗分享之外,也提供一些(歷史)反思性 (historical reflection) 的論述,譬如摺紙與尺規作圖等問題,以便讓讀者體會這種知識活動,絕對不只是一種幼稚園或國小層次的美勞或遊藝而已。事實上,如果大家有機會欣賞英國數學家楊氏伉儷檔 (Grace Chisholm Young & W. H. Young) 的百年前經典作 Beginner’s Book of Geometry (1905),就一定會同意摺紙學數學原來也可以登大雅之堂!再如2010年5月出版的 Notices of the AMS(美國數學學會刊物)中,就有一篇論文 “Origami and Partial Differential Equations” (摺紙與PDE) (作者:Bernard Dacorogna, Paolo Marcellini, and Emanuele Paolini),提供摺紙的一種新的數學模型,一方面,建立一道解析進路,藉以觀察已經存在的代數和幾何模型,另一方面,則是將摺紙當作一種工具,用以展示某些偏微分方程組的顯著解 (explicit solution)。 

本專欄絕誠歡迎讀者與我們分享摺紙的經驗與美學,如果能夠說明相關或對應的數學意義,當然更是善莫大焉了。我們希望所有這些成果,都有機會利用平面印刷的方式發行,發揮更大的娛樂與學習價值與作用。

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2010-06-03 09:59:09 Download

數學的本質究竟為何,難一言以蔽之。但以其形成脈絡而言,數學可以說就是利用符號與運算的外顯操作 (extrinsic implementation),並藉助歸納、邏輯等內在思維(intrinsic thought) 以探究「數」、「量」、「形」與「空間」等模式的一套系統知識。而摺紙這門傳統手工技藝雖能展現「形」與「空間」的模式,但既缺乏探究數量關係的基礎,也無符號運算的操作過程,如何登上數學這座嚴謹的學術殿堂?不過,隨著近年對於「摺紙數學」的研究熱潮,摺紙已逐漸從工藝層面解放出來,開始展現其跨界的企圖。而要瞭解摺紙的數學內涵,我們就得先從古希臘三大幾何作圖難題談起。

劉柏宏 4 downloads
2010-06-03 09:54:54 Download

阿拉伯人原本只是游牧民族,在現今的阿拉伯世界裡逐水草而居。後來在穆罕默德的領導下振作並完成統一,並在他死後百年之內征服了東至印度,西至西班牙,包括北非和南義大利的版圖。公元755年時,阿拉伯帝國分裂成兩個獨立的王國,東部以巴格達為首都,西部以西班牙的哥多華為首都。征服的工作完成以後,這些典型的游牧民族就安頓下來,並建立他們的文化。他們很快就對藝術和科學發生興趣,東西兩個王國的首都吸引了許多科學家。他們的研究也受到支持。阿拉伯人很大方地容納各種民族和教派,異教徒也能自由活動,阿拉伯人相信這些只是宗教意識的不同。總而言之,阿拉伯人的知識是直接得自希臘手稿或敘利亞文和希伯來文版本,且各種主要的數學知識他們都能接觸到。

葉吉海 2 downloads
2010-06-03 09:53:14 Download

眾所周知,一般學生最懼怕的學科是數學,而在數學科眾多的主題之中,很多學生最怕的是幾何,尤其是幾何證明和尺規作圖這兩個主題。近年來,數學教育工作者對幾何證明投入了不少關注,包括了學生對作出幾何證明或閱讀理解幾何證明的困難等方面,都有不少相關研究。然而,數學教育界對尺規作圖方面的研究,可說是相形見少的。相較之下,這方面的論著並不多,我們對學生學習尺規作圖的困難知之不詳。

譚克平、陳宥良 2 downloads
2010-06-03 09:48:28 Download

有關尺規作圖之教學,顯然由於題目太難,因此,目前已經再不是中學數學課程與教學的重點了。其實,對於比較優秀的學生(甚至那些將來可能成為中小學教師者)而言,這種學習活動所需要的解析 (analysis) vs. 綜合 (synthesis) 之能力,實在是數學經驗的極珍貴部分,非常值得適度地納入中小學數學教師的訓練教材,即使對於百分之八十的中學生而言,尺規作圖的確是太沈重了一些。目前的教材教法,主要強調直觀的進路與說明。

洪萬生 2 downloads
2010-06-03 09:46:37 Download

「不懂幾何者,不准進入柏拉圖的學園。」(Let no one ignorant of geometry enter here!) 正是幾何學 (數學) 的力量,幫助我們的靈魂昇華,不受事物表象所矇蔽,跳脫變化無常的幻海,進入理想世界,看清不變的本質與真理。正是數學知識的確定性,使得數學家們不斷地開疆闢土、創新扉頁之際,2000多年來數學巨塔依然屹立不墜。正是數學知識的應用性和數學家的洞見與連結,看似乾涸枯竭的絕望之後,總是蘊藏著新的泉源、新的礦脈。

黃俊瑋 2 downloads
2010-06-02 13:52:51 Download

教學篇
生活篇
基測篇

彭良禎 4 downloads
2010-06-02 13:52:27 Download

日常生活中,隨手可得的紙張皆為長方形,本文即介紹從長方形摺出正方形,及其後續推廣至正8邊形、正16邊形、…、正4×2n邊形的摺法與原理。

彭良禎 2 downloads
2010-06-02 13:52:16 Download 彭良禎 2 downloads
2010-06-02 13:52:05 Download 彭良禎 2 downloads
2010-06-02 13:51:48 Download 彭良禎 2 downloads
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2010-06-02 13:50:43 Download 彭良禎 2 downloads
2010-06-02 13:38:13 Download 彭良禎 4 downloads
2010-06-02 13:32:37 Download 彭良禎 4 downloads
2010-06-02 13:31:06 Download 郭慶章 1 downloads
2010-06-02 13:26:38 Download 陳創義、胡政德 2 downloads
2010-06-02 13:24:58 Download 蘇惠玉 2 downloads
2010-06-02 13:22:26 Download 蘇惠玉 2 downloads
2010-06-02 13:20:22 Download 洪萬生 2 downloads
2010-06-02 13:18:22 Download 譚克平 2 downloads
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