數學家傳記

      對於常常參考網站上所提供的數學家傳記的讀者來說,英國St. Andrew大學數學系J. J. O’Connor 和 E. F. Robertson所經營的The MacTutor History of Mathematics archive 網站中的數學家傳記,印象一定十分深刻,這是因為這兩位數學家所撰寫的數學家傳記,已經在數學界建立了可法替代的口碑。事實上,他們所提供的史實,即使對專業數學史家來說,也是非常可靠且便利。以我自己為例,這個網站是我書寫數學史相關論文或一般數學普及文章時,一定光顧參考的園地。

      有了這個範例,我們在此開闢「數學家傳記」專欄,當然倍感壓力。所幸,我們主要訴求對象,是中小學數學教師、高中以上學生,以及喜好數學普及閱讀的一般讀者,因此,我們的筆法但求通俗可解,同時,大部分傳記也多方考量數學教學用途,於是,史家秉筆論述當然盡可能避免。換言之,本專欄所收入的數學家傳記的書寫體例相當多元,也希望可以盡量滿足中小學數學教師的教學需要。不過,這也絲毫不會減損我們對於信史的堅持。另一方面,東方數學家(譬如中、日、韓、越等國)的比例,將相對大幅增加,而成為我們的另一個賣點。此外,為了讓讀者對於市售的數學家傳記多一個參照觀點,我們也將納入這些傳記的深度書評。

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2014-03-18 14:27:40 Download

Mark Kac於1914年出生於波蘭Kremieniec的猶太家庭,出生地今屬烏克蘭領土。1935年,他就讀Lwow大學時,遇到恩師Hugo Steinhaus(1887-1972),他的同門包括了波蘭數學家Stefan Banach,近代泛函分析(functional analysis)之父。

洪萬生 1 downloads
2011-05-20 09:45:18 Download

少年時拿到學位,做一個打破記錄者,這毫無意義。我把知識比作金字塔,基石打得寬闊堅實,金字塔才能向更高處拔。如果你像建一個柱子一樣一心只想快點往上,到了高處就會搖晃,然後坍塌。─ 陶象國

我喜歡與合作者一起工作,我從他們身上學到很多。實際上,我能夠從諧波分析領域出發,涉足其他的數學領域,都是因為在那個領域找到了一位非常優秀的合作者。我將數學看作一個統一的科目,當我將某個領域形成的想法應用到另一個領域時,我總是很開心。─ 陶哲軒

李學數 1 downloads
2010-09-09 16:25:28 Download

今天收到朋友發來的Email,通報了一個讓我十分吃驚的消息:「張忠輔走了他和您一樣都是我成長過程中指導,幫助指導我的老師,不禁潸然淚,,…. . 04年夏天在新疆烏魯木齊會議上,我感覺張教授當時很健康,沒想到人太脆弱,變化太快了。」2010年7月21日讀到我的合作者溫一慧教授通知張忠輔教授去世的噩耗。

李學數 1 downloads
2010-07-09 14:10:04 Download

關於圓周率 π 的研究,一直是人類深感興趣的題材。從數千年前開始,數學家便設法要去計算 π 值的大小,根據史籍所載,四千年前的巴比倫人用 3 1/8作圓周率,同時期的埃及人用的是 4 (8/9)2,三千多年前的中國人則用 3,這些數值多半是憑直觀推測或實物度量而得,其值相當粗略。直到西元前三世紀的希臘科學家阿基米德 (Archimedes,287?-212 B.C.) 才首度利用科學的方法計算 π 的近似值,歷史上一連串計算圓周率 的旅程就此展開。在這漫長的旅途上,一位不容忽視的伊斯蘭數學家- 阿爾‧卡西 (Jamshid al-kashi , ?-1429),利用幾何的方法求 的近似值精確至小數點以下第十六位!

陳彥宏 1 downloads
2010-06-29 12:59:32 Download

在中小學基礎教育環境裡,「學習數學有何用?」是學生常有的疑惑,而教師的解釋也往往無關痛癢。或許我們來看看十九世紀孟德爾的故事,可以給我們一點新鮮的啟發。

孟德爾(Mendel,1822-1884)生於奧地利鄉下的一個農家,中學畢業後進入奧爾米次哲學院,但卻因家貧而輟學,為了生活,只好進入位於維也納北部布爾諾的奧古斯丁修道院做修道士,他一方面在修道院裡當神父,一方面仍努力地學習研究,並受委派到茨納伊姆中學擔任希臘文和數學代課老師。兩年後,修道院院長派他到維也納大學學習物理、化學、數學和動植物學以獲取大學預科教學之永久資格,在往後的十幾年時間裡,雖然從未通過教師合格考試,仍繼續在布爾諾的技術中學教授物理學與自然歷史,直到1868年被選為修道院院長。孟德爾終生為維也納動植物學會會員,且為布爾諾自然科學研究學會及奧地利氣象學會的創始人。

陳夢綺 1 downloads
2010-06-21 09:51:00 Download

2001年5月13日,星期日,筆者晚飯後照常上網流覽新聞,查看電子信箱。一通來自英國邏輯與邏輯史學家Ivor Grattan-Guinness的郵件說:「John Fauvel昨天去世。」我簡直不相信精力充沛、正值盛年的John真的離我們而去了。Grattan-Guinness教授次日的電子郵件消除了我的疑問,并提供了更具體的信息:「John Fauvel於五月十二日,星期六下午六時二十分因肝與腎功能衰竭,病逝於他好友的家中。」John真的走了。

徐義保 1 downloads
2010-06-21 09:50:53 Download

《女數學家列傳》一書,是專為那些想真實透視女數學家的一般讀者寫的。本書之論述,盡可能結合了傳記,引人興味的史料和一些數學相關概念。它的旨趣大致是:盡量少提「數學」,以便凸顯書中主角;並在確切的歷史脈絡中,回顧她們的成就。

鍾秀瓏 1 downloads
2010-06-21 09:50:32 Download

《追蹤哥白尼》(The Book Nobody Read: Chasing the Revolutions of Nicolaus Copernicus) 真的是一本慧心獨具的科普好書,作者金格瑞契 (Owen Gingerich) 在本書所展現的「學術、嗜好和生活三位一體的圓通境界」(引石云里教授語),真是令人嚮往!不過,本書主軸雖然是哥白尼《運行論》(De Revolutionibus / On the Revolutions of the Heavenly Spheres) 第一、二版的藏書之追蹤故事,但是,作者也非常巧妙地「滲透」了一些科學史家的研究成果如「隱形學院」(第十一章)和「行星對命運和性格的影響力」(第十二章),對於我們瞭解十六、七世紀西方科學的社會文化脈絡意義,有著相當大的幫助。

洪萬生 1 downloads
2010-06-21 09:44:23 Download

一般人(譬如科普作者)提及斐波那契時,都會提及以他的名字命名的數列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …如何與兔子繁殖相關。不過,他的數學著作內容與名字之來源,恐怕就很少人留意。現在,我們就先澄清這兩個問題。

蘇意雯 2 downloads
2010-06-21 09:42:52 Download

二十世紀五十年代的科學史家如何解讀達文西的「科學」生涯?由此一切入點,我們或許可以揭開達文西的另一張「臉」,看看它與我們所熟悉的有何不同!其實,過去五十年來,科學史社群對於達文西的「論定」應該頗有共識。要不是這一陣子的達文西熱,我們硬是「老調重談」,恐怕也不免多事!現在,趁此機會,我們不妨一起來「溫習」達文西對於文藝復興數學、科學乃至於工藝技術的貢獻。至於達文西的生涯範例,是否適合作為跨越所謂的「兩種文化」(two cultures) 的鴻溝,恐怕就見仁見智了。

洪萬生 1 downloads
2010-06-18 16:12:21 Download

公元九~十二世紀可說是阿拉伯文明的黃金時代,此時希臘數學衰微,中亞細亞成為新的文化中心。公元766年,阿拉伯帝國的阿拔斯王朝建都巴格達,是為塞爾柱王朝(Seljuk)。之後於哈里發哈倫‧拉西德(Hārūn al-Rashīd)統治期間 (786-809),在巴格達建立圖書館,收藏了許多希臘古典時期的手抄本。到了九世紀初,在熱心提倡學術的哈里發馬蒙(al-Ma’mūn,統治時期813-833)的領導下,建立了後來延續200多年之久的學術研究機構—智慧宮(House of Wisdom),並廣泛網羅人才智庫。

黃清揚、洪萬生 1 downloads
2010-06-18 16:10:25 Download

克萊因 (Felix Klein) 不僅在數學上成就輝煌,並且是一位出色的領導者。他領導哥廷根學派,使其成為二十世紀初期世界數學的重心。為了促進應用數學的發展,他創辦哥廷根協會。他並且關懷數學教育品質,努力於數學教育的改革活動。

顏志成 1 downloads
2010-06-18 15:15:47 Download

長期以來,國際學界將韓國傳統的科學與數學,看成中國科技的一個小分支。因此,並沒有足夠多的研究,來告訴我們韓國古代科學發展的軌跡,或者是科學家與其所屬社會脈絡的互動。近年來,有越來越多的研究者進入韓國科學史的領域。一方面,這是由於韓國的經濟實力起飛,另一方面,則是包含台灣在內的國際學界逐漸瞭解到,韓國的科學與數學發展,有值得史家深入探索的獨特面向。例如,韓國朝鮮王朝 (1392 - 1910) 獨有的「中人」(chungin) 技術官僚階級,在保存與發展科學知識上,有何不同於中國士大夫與歐洲貴族的地方?為什麼朝鮮貴族「兩班」(yanban) 階級的部分儒士,在優渥的生活與似錦的官運背景下,仍願意研究過去一度被視為「九九賤技」的算學?抑或是,在朝鮮王朝中後期,算學家如何透過中國所翻譯或編纂的西方數學著作,來學習西學,並將之與基於籌算的傳統韓國數學融合?

英家銘 1 downloads
2010-06-18 15:13:39 Download

明萬曆三十八年(公元一六一○年),耶穌會士利瑪竇(Matteo Ricci)於北京病逝,此時耶穌會在中國的信徒已達二千五百人(傅衣凌,433頁)。利氏是來華成功進行傳教活動之第一位耶穌會傳教士,其居華二十八年,來華目的雖為傳教,但攜來的西洋天算,卻對中國數學的發展產生一定的影響力。

黃清揚 1 downloads
2010-06-18 14:45:19 Download

M+M+M=100

上面這個式子並不是計算題,也不是什麼偉大的數學公式,而是為了慶祝史都克(Dirk Jan Struik, 1894-2000)教授100歲生日刻在某個禮物上的公式。有趣的是,三個M分別代表了婚姻(Marriage)、數學(Mathematics)及馬克思主義(Marxism)。史都克教授已於去年(2000)10月21日在麻州家中平靜地過世,得年106歲。他是美國麻省理工學院(簡稱M. I. T.)數學榮譽退休教授,也是相當著名的數學史家,經典著作為《簡明數學史》(A Concise History of Mathematics)。由於他在數學史上佔有一席之地且經歷過許多重要的年代,本文將要介紹史都克不平凡的一生。

黃清揚 1 downloads
2010-06-01 09:40:01 Download

一般而言,專業數學史家出版學術性的數學家傳記,都不是為了普及的目的。不過,目前倒是有頗多的數學家傳記,卻是由科普作家所出版,其創作品質值得我們通過數學與敘事來給予評價。

根據 Martin Davis (2000) 的看法,Eric T. Bell最早使用數學家傳記作為一種(普及)策略,特別是生動的軼事,以方便引介這些數學家的發現成果給社會大眾,他的《大數學家》(Men of Mathematics),儘管不無誇張渲染或扭曲史實,仍然吸引頗多讀者的注意。

洪萬生、林芳玫 2 downloads
2010-05-31 09:34:16 Download

對於很多人來說,祖沖之並不是陌生的中國歷史人物,譬如說,在一些中國古代科學家的傳記書寫中,都可以找到他的故事,似乎不勞我們在此多介紹。不過,敘說他的生平事蹟,並著重與他的數學成就比較相關的部份,乃至於他如何看待他自己的貢獻,似乎還是值得一說再說。

洪萬生 2 downloads
2010-05-31 09:33:17 Download

循環小數0.999…是否等於1,或者循環小數0.333…×3是否等於1,與我們如何認識 {0.9, 0.99, 0.999, …}這個無窮集合 (infinite set) 的「整體性」息息相關。這個概念,涉及了人類首度穿透無窮的「魔障」,從而也幫助我們得以刻劃了有關無窮的「等級」。這是德國數學家康托爾 (Georg Cantor, 1845-1918) 在數學史上所留下的不朽貢獻!

洪萬生 2 downloads
2010-05-31 09:32:17 Download

明代的數學成就,一般的評價都不高,史家或謂「中國古代傳統數學到明代幾乎失傳」,或謂「自明初至清初,約當公元1367年迄1750年,前後凡四百年 …… 是稱中算沈寂時期」,或謂「在1400年間到1500年間,幾乎沒有一部值得注意的著作」等等。而指標性的「天元術」之失傳,更顯示明代數學遠比宋、元落後。顧應祥在《測圓算術》的自序中坦陳的「但每條細草止以天元一互筭,而漫無下手之處」,更是明證。

王連發 1 downloads
2010-05-31 09:31:18 Download

想像一下,如果要現代的數學家、神學家、和哲學家坐下來,談一個與彼此專業領域相關的話題,那將會是什麼?若要辯論上帝的存在性,數學家可能選擇神遊;討論數學是否為上帝創世的語言,哲學家可能閉目冥思;解析數學知識的個體論,神學家則寧願禱告。若從知識論的脈絡來看,可以發現關於無限大的概念的探究,在歷史上是三方共同關心的焦點。數學家善用「截彎取直」的無限過程解決面積問題,例如阿基米德以內接正多邊形逼近圓的窮盡法。神學家所辯證的是上帝與無限的關係,例如中世紀的經院神學者湯瑪斯阿奎那 (Thomas Aquina) 否認具像世界存在無限大的實體,只有上帝具有無限的力量。另外,大部份哲學領域的討論都會碰觸到無限的本質,而討論到無限的本質時也都幾乎引起爭論。例如,德國哲學家康德 (Immanuel Kant, 1724-1804) 主張以人類直覺而言,歐氏幾何空間是先驗存在而無可置疑的。但考量到無限空間的可能性時,康德的理論究竟能否容納後來才發展出的非歐幾何,在哲學家之間也是莫衷一是。所以,如果要能真正掌握無限的整體概念與精髓,非得兼具數學家的嚴密論證、神學家的虔誠信仰、和哲學家的批判分析等等特質不可。

劉柏宏 1 downloads
2010-05-31 09:30:06 Download

根據史家研究,在朝鮮李朝時代,「中人算學者」所屬的「中人階級」(chungin)在世界史上是一個絕無僅有的技術官僚團體。他們通過與同一階級者通婚,形成一個封閉且緊密的社會結構,譬如慶善徵與洪正夏的家族系譜圖,就是很好的例證。相對於日本各流之間的競爭,朝鮮的中人算學者以慶善徵與洪正夏為例,在技藝上固然可以精益求精,然而,他們的視角也可能容易窄化成所謂的「中人習氣」(chungin uisik)。正因為如此,他們與「兩班階級」的合作,就變得十分重要。根據韓國數學史家金容雲的說明,「中人算學者」李尚爀就曾與「兩班階級」南秉吉共同研究過,故本文除了介紹「中人算學者」李尚爀外,亦簡介「兩班階級」南秉吉,並初步探討在十九世紀中葉,貴為「兩班階級」(yangban) 和「中人算學者」這兩人如何互動的梗概。

吳秉鴻 1 downloads

數學家畫像創作

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2010-07-23 13:55:11 Download

後人給予阿基米德極高的評價,稱阿基米德為「數學之神」,並與牛頓和高斯並稱為數學界的三大偉人,雖然阿基米德的生平沒有詳細記載,但關於他的故事卻廣為流傳。隨著《阿基米德寶典-失落的羊皮書》再度問世,後人對阿基米德有更多的了解...

吳宛柔 1 downloads
2012-02-23 00:13:01 Download

柯西不等式,又稱柯西 ─ 施瓦茨不等式 (Cauchy-Schwartz inequality),是中學數學重要的不等式之一,其證明方式有好幾種,應用之廣不在話下。然而隨著年齡的增長,我學到以柯西 (Augustin-Louis Cauchy) 命名的定理或公式,也越來越多。不過,與白努力家族  (Bernoulli) 不同的是,所有掛名柯西的公式都出自同一個人 ─ Augustin-Louis Cauchy (1789-1857),讓人不禁更佩服這位偉大的數學家。柯西是開創實變與複變分析的始祖,貢獻橫跨數學多個領域如微分方程、機率論與數學物理等等,此外,他在高等微積分課本中,也以分析學基礎(foundations of analysis)的奠定者,留下不朽的聲名。他為後人留下了大量的論文,是一位才華橫溢、非常多產的數學家。

吳宛柔 2 downloads
2011-09-13 09:46:46 Download

「我思故我在」是一句大家耳熟能詳的話,出自後人尊稱為近代哲學之父的笛卡兒 (Rene Descartes)。 除了哲學家的身分外,笛卡兒還是位數學家、物理學家及自然科學家。笛卡兒於1637年以法文出版《方法論》,且附有三篇論文,分別是《折光學》、《氣象學》以及《幾何學》。其中,《幾何學》共分三卷,分析了幾何學與代數學的優劣,奠定了笛卡兒在數學史上的地位。然而,與費馬(Pierre Fermat)不同的是,笛卡兒是把幾何圖形利用坐標化成代數,由圖形的軌跡找出圖形的方程式;費馬則是用方程式找回圖形的性質與意義,兩位對 「解析幾何」皆有著重要的貢獻。

吳宛柔 1 downloads
2012-08-15 15:20:14 Download

歐幾里得 (Euclid,希臘文:Εὐκλείδης) 是古希臘有名的數學家之一,但其生平事蹟我們知道的卻很少,且到目前為止仍沒找到歐幾里得的真實畫像,因此這次畫作是經由我的想像,再加上參考畫家拉斐爾 (Raphael Santi)《雅典學院》(La scuola di Atene) 裡的歐幾里得,完成我心目中的歐幾里得。即使我們對歐幾里得瞭解不多,歐幾里得留給後人的《幾何原本》 (Elements) 卻對幾何學、數學和科學的發展有著重要的影響。除了《幾何原本》,歐幾里得還有可能發表《數據》(Data)、《圖形的分割》(On divisions of figures)、《反射光學》(Catoptrics)、《現象》(Phenomena) 和《光學》(Optics),只是這五本是否皆為歐幾里得的著作,仍有待考證。

吳宛柔 1 downloads
2012-08-15 15:18:30 Download

依稀記得第一次接觸到歐拉是國中數學課,老師講解多面體點、線、面之間的關係,而高中學的三角函數也和歐拉有關係,但皆僅止於此。再次想起這位數學家,是因為小川洋子的小說《博士熱愛的算式》,其中故事主角提到歐拉恆等式,這時我才對歐拉有了更深刻的印象。歐拉為史上最多產的數學家,有人將他譽為數學界的莎士比亞 (William Shakespeare)。他對數學分析的貢獻更可媲美歐幾里得 (Euclid) 對幾何方面的影響,除此之外,歐拉還是位全能的數學家,即使右眼在年輕時近乎失明,但仍孜孜矻矻於數學研究上,拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace) 曾讚揚他說:“Read Euler, read Euler, he is the master of us all.”,由此可知歐拉的偉大。

吳宛柔 1 downloads
2012-08-15 15:14:38 Download

I have discovered a truly marvelous proof of this, which this margin is too narrow to contain.(我發現了一個美妙的證明,但由於空白太小,而沒有寫下來。)

費馬 (Pierre de Fermat) 的這一句話,讓後代數學家忙碌了三四百年,直到1995年才由懷爾斯 (Andrew John Wiles) 證出,完成費馬最後定理 (Fermat Last Theorem)。雖然費馬是業餘數學家,但涉獵的數學領域包含微積分、機率論、光學、解析幾何以及費馬最感興趣的數論,其中解析幾何替微積分奠定良好的基礎,瓜分賭金的問題被後代數學史家當作機率論的起源,而數論上的成就更是非凡,因為這些貢獻,後人尊稱他為「業餘數學家之王」。

吳宛柔 1 downloads
2010-08-16 13:33:29 Download

1+2+3+……+98+99+100=?
高斯在十歲的時候就已經找到算術級數的對稱性,並將數目一對對的湊在一起,寫成:
1  + 2  + 3  +……+ 98 + 99 +100   —(1)
100 + 99 + 98 +……+ 3  + 2  +1    —(2)

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